Problema — Idrogeno o ossigeno alla stessa temperatura

Testo

Due gas diversi, idrogeno e ossigeno, sono mantenuti alla stessa temperatura. Quale dei due ha le molecole più veloci in media? Spiega perché.

Soluzione

La temperatura fissa l’energia cinetica media di traslazione per molecola, che è la stessa per entrambi i gas e non dipende dalla massa: $\bar E = \tfrac{3}{2}k_B T$ Da $\tfrac{1}{2}m\,v_\text{rms}^2 = \tfrac{3}{2}k_B T$ segue che la velocità dipende dalla massa: $v_\text{rms}=\sqrt{\frac{3k_B T}{m}}\propto \frac{1}{\sqrt{m}}$ A pari energia cinetica, le molecole più leggere devono muoversi più velocemente. L’idrogeno ($m_{H_2}\approx 2$ u) è molto più leggero dell’ossigeno ($m_{O_2}\approx 32$ u), quindi è più veloce: precisamente $v_\text{rms}$ dell’idrogeno è $\sqrt{32/2}=4$ volte quella dell’ossigeno. $\ev{\text{L'idrogeno: stessa } \bar E=\tfrac{3}{2}k_B T,\ \text{ma } v_\text{rms}\propto 1/\sqrt{m}\Rightarrow H_2 \text{ più veloce}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Velocità quadratica media · Energia cinetica Competenze: Interpretazione micro-macro