Problema — Stima degli urti su un centimetro quadrato

Testo

Stima il numero di urti che le molecole d’aria fanno ogni secondo su un cm$^2$ di parete a temperatura e pressione ambiente. (Spunto: $n\bar{v}/4$ è il flusso molecolare.)

Soluzione

Il flusso molecolare (numero di urti per unità di superficie e di tempo) è $\Phi = n\,\langle v\rangle/4$, dove $n$ è la densità numerica delle molecole e $\langle v\rangle$ la loro velocità media. Densità numerica da $p = n\,k_B T$, con $p \approx 1{,}0\cdot 10^5$ Pa e $T \approx 300$ K: $n = \frac{p}{k_B T}=\frac{1{,}0\cdot 10^5}{1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 300}\approx 2{,}4\cdot 10^{25}\ \text{m}^{-3}$ Velocità media dell’aria (molecole con $M\approx 29$ g/mol) $\langle v\rangle \approx 4{,}7\cdot 10^{2}$ m/s. Il flusso vale allora: $\Phi = \frac{n\,\langle v\rangle}{4}\approx \frac{2{,}4\cdot 10^{25}\cdot 4{,}7\cdot 10^{2}}{4}\approx 2{,}9\cdot 10^{27}\ \text{m}^{-2}\text{s}^{-1}$ Su un centimetro quadrato ($A = 1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$): $N = \Phi\cdot A \approx 2{,}9\cdot 10^{27}\cdot 10^{-4}\approx 3\cdot 10^{23}\ \text{urti/s}$ $\ev{N \sim 10^{23}\ \text{urti/s su un cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Pressione Competenze: Stime di Fermi · Interpretazione micro-macro