Problema — Pressione e urti molecolari

Testo

Pressione e urti molecolari. A volume costante, la pressione di un gas cresce se la temperatura sale. Traduci questa osservazione macroscopica nel linguaggio degli urti molecolari sulle pareti: cosa cambia di ogni singolo urto e cosa cambia nella loro frequenza?

Soluzione

A volume costante la pressione è la forza media per unità di superficie dovuta agli urti delle molecole sulle pareti. Alzare la temperatura aumenta l’energia cinetica media, quindi la velocità quadratica media: $v_\text{rms}=\sqrt{\frac{3k_B T}{m}}\propto \sqrt{T}$ Questo agisce sugli urti in due modi che si combinano:

• Ogni singolo urto è più energico. Molecole più veloci arrivano con quantità di moto maggiore e, rimbalzando, cedono alla parete un impulso $\Delta p \propto v$ più grande.
• Gli urti sono più frequenti. Muovendosi più in fretta, ogni molecola raggiunge la parete più spesso: il numero di urti al secondo cresce anch’esso $\propto v$.

Il prodotto dei due effetti (impulso per urto $\times$ frequenza degli urti) dà una forza media $\propto v^2 \propto T$, cioè la pressione cresce proporzionalmente alla temperatura assoluta, in accordo con $p = n k_B T$ a volume costante. $\ev{p\propto T:\ \text{urti più energici (}\Delta p\propto v\text{) e più frequenti (}\propto v\text{)}\Rightarrow p\propto v^2\propto T}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Pressione · Temperatura Competenze: Interpretazione micro-macro