Problema — Maxwell-Boltzmann a due temperature

Testo

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann a due temperature. Disegna $f(v)$ per un gas a $T_1 < T_2$. Cosa resta invariato fra le due curve, e cosa cambia?

Soluzione

La distribuzione di Maxwell-Boltzmann $f(v)$ descrive come si ripartiscono le velocità delle molecole. Alzando la temperatura da $T_1$ a $T_2 > T_1$:

• Cosa resta invariato: l’area sottesa alla curva, che rappresenta il numero totale $N$ di molecole (o la probabilità totale $=1$). Le molecole non spariscono: si ridistribuiscono soltanto. $\int_0^{\infty} f(v)\,\dd v = N = \text{costante}$
• Cosa cambia: il picco (velocità più probabile, $\propto \sqrt{T}$) si sposta verso destra, a velocità maggiori. Poiché l’area deve restare fissa, la curva si abbassa e si allarga: il massimo diventa più basso e la coda esponenziale alle alte $v$ si ingrossa. È l’ingrossamento della coda che spiega, per esempio, la fuga atmosferica delle molecole veloci. $\ev{T_2 > T_1:\ \text{picco più a destra e più basso, coda alle alte } v \text{ ingrossata; area} = N \text{ fissa}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Distribuzione di Maxwell-Boltzmann · Temperatura