Problema — Vero o falso su gas ideale e velocità

Testo

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, motivando brevemente:

1. In un gas ideale le molecole interagiscono tramite piccole forze attrattive.
2. A parità di temperatura, un gas monoatomico e uno biatomico hanno la stessa velocità quadratica media per molecola di uguale massa.
3. La pressione di un gas dipende solo dalla temperatura.
4. Il fattore $3$ nella $v_\text{rms}$ viene dai tre gradi di libertà traslazionali.

Soluzione

1. FALSO. Nel modello di gas ideale le molecole sono puntiformi e non interagiscono a distanza: nessuna forza attrattiva né repulsiva, solo urti elastici istantanei. Le forze attrattive compaiono nei gas reali (modello di van der Waals).

2. VERO. La velocità quadratica media dipende solo dalla massa della molecola e dalla temperatura: $v_\text{rms} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}}$ Non compare il numero di gradi di libertà: a parità di $T$ e di $m$, il valore è identico per un monoatomico e un biatomico. La differenza fra i due sta nell’energia interna totale (che include rotazione), non nel moto traslazionale.

3. FALSO. Dall’equazione di stato $P = \dfrac{nRT}{V}$: la pressione dipende anche dal numero di moli e dal volume. A parità di $T$, comprimendo il gas o aggiungendo moli la pressione cambia.

4. VERO. L’energia cinetica traslazionale media è $\tfrac{3}{2}k_B T$, con un contributo $\tfrac{1}{2}k_B T$ per ciascuno dei tre gradi di libertà traslazionali ($x,y,z$). Da $\tfrac{1}{2}m\langle v^2\rangle = \tfrac{3}{2}k_B T$ nasce il fattore $3$ sotto radice. $\ev{\text{F},\ \text{V},\ \text{F},\ \text{V}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Velocità quadratica media · Pressione Competenze: Interpretazione micro-macro