Problema — Isoterma in scala logaritmica

Testo

Un gas ideale a $T$ costante soddisfa $pV = nRT$. Sul piano $\log p$ vs $\log V$, il grafico è una retta. Trova pendenza e intercetta in funzione di $n$ e $T$.

Soluzione

A temperatura costante il prodotto $nRT$ è una costante. Ricavo la pressione: $p = \frac{nRT}{V}$ Prendo il logaritmo di entrambi i membri e uso $\log(a/b) = \log a - \log b$: $\log p = \log(nRT) - \log V$ Questa è l’equazione di una retta $y = m\,x + q$ con $y = \log p$ e $x = \log V$: $\log p = (-1)\cdot \log V + \log(nRT)$ $\ev{\text{pendenza } m = -1, \quad \text{intercetta } q = \log(nRT)}$ La pendenza $-1$ è universale (non dipende dal gas), mentre l’intercetta si alza al crescere di $n$ o di $T$.

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Legge dei gas perfetti Competenze: Uso delle scale logaritmiche · Lettura dei grafici