Problema — Fantafisica: senza repulsione molecolare

Testo

Immagina un mondo in cui le molecole non si respingano ad alta densità (parametro $b$ di Van der Waals nullo, ma $a$ presente). Discuti in cinque righe cosa cambierebbe per la fase liquida, la compressibilità e la stabilità del gas a basse temperature.

Soluzione

Nell’equazione di Van der Waals il termine $b$ rappresenta il volume proprio delle molecole (repulsione a corto raggio), mentre $a$ descrive l’attrazione a distanza: $\left(p + \frac{a\,n^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ Con $b = 0$ scompare il volume escluso: nulla impedisce alle molecole di avvicinarsi indefinitamente. $\text{Compressibilità} \to \infty : \quad V \to 0 \ \text{è permesso}$ Senza repulsione non c’è un volume minimo, quindi la fase liquida (densa ma incomprimibile) non esiste come stato distinto: non c’è nulla che “regga” la materia. $\text{A } T \text{ bassa: } \frac{a\,n^2}{V^2} \ \text{domina} \Rightarrow \text{collasso}$ $\ev{\text{niente fase liquida distinta; compressibilità illimitata; a basse } T \text{ il gas collassa in un punto sotto l'attrazione } a}$ È la repulsione $b$ a dare alla materia condensata la sua incomprimibilità e stabilità.

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Calore latente e cambiamenti di stato Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica