Problema — Pneumatico in autostrada

Testo

Un pneumatico ha pressione $p_1 = 2{,}0$ bar a $T_1 = 15\,^\circ$C. Dopo trenta minuti in autostrada la temperatura della gomma sale a $T_2 = 45\,^\circ$C. Approssimando il volume costante, calcola la nuova pressione. Perché si raccomanda di controllare la pressione “a freddo”?

Soluzione

A volume costante vale la legge di Gay-Lussac: $p\propto T$, con $T$ in kelvin. $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$ Converto le temperature in kelvin: $T_1=15+273{,}15=288{,}15\ \text{K}\qquad T_2=45+273{,}15=318{,}15\ \text{K}$ Ricavo $p_2$: $p_2=p_1\,\frac{T_2}{T_1}=2{,}0\cdot\frac{318{,}15}{288{,}15}$ $p_2=2{,}0\cdot 1{,}104=2{,}21\ \text{bar}$ La pressione sale di circa il 10%. Per questo si controlla “a freddo”: con la gomma fredda la temperatura è vicina a quella nominale di riferimento, quindi la lettura corrisponde al valore corretto; a caldo la stessa gomma darebbe una lettura più alta e falserebbe la regolazione. $\ev{p_2\approx 2{,}21\ \text{bar}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Legge dei gas perfetti · Pressione · Temperatura