Problema — Isoterma di Van der Waals sotto T_c

Testo

Un’isoterma di Van der Waals con $T < T_c$ presenta un tratto orizzontale nel piano $p$-$V$. Spiega il significato fisico di quel tratto e come la sua estensione varia al crescere di $T$.

Soluzione

Significato del tratto orizzontale. Sull’isoterma reale il gradino a pressione costante rappresenta la coesistenza di liquido e vapore durante la transizione di fase. Comprimendo il gas lungo l’isoterma, arrivati alla pressione di saturazione la sostanza inizia a condensare: aggiungendo altra compressione il volume diminuisce (sempre più liquido, sempre meno vapore) ma la pressione non cambia, perché il sistema si limita a convertire vapore in liquido. Da qui il segmento orizzontale. $p = p_\text{sat}(T) = \text{costante lungo tutto il plateau}$ La curva a S prevista dall’equazione di Van der Waals (con il tratto a pendenza positiva, meccanicamente instabile) viene sostituita da questo segmento tramite la costruzione di Maxwell, che fissa $p_\text{sat}$ imponendo aree uguali sopra e sotto.

Variazione con la temperatura. Estremo sinistro del plateau = volume del liquido saturo; estremo destro = volume del vapore saturo. Aumentando $T$ il liquido si dilata e il vapore si comprime: i due estremi si avvicinano, quindi il tratto orizzontale si accorcia. $T\uparrow\ \Longrightarrow\ V_\text{vapore}-V_\text{liquido}\downarrow\ \Longrightarrow\ \text{plateau più corto}$ Alla temperatura critica $T_c$ i due volumi coincidono: il plateau si annulla e si riduce al punto critico (flesso a tangente orizzontale). Per $T > T_c$ non esiste più distinzione tra liquido e vapore. $\ev{\text{plateau} = \text{coesistenza liquido-vapore a } p_\text{sat};\ \text{si accorcia con } T,\ \text{si annulla in } T_c}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Legge dei gas perfetti · Pressione Competenze: Lettura dei grafici