Problema — Stima Fermi: molecole in una stanza

Testo

Stima il numero di molecole d’aria in una stanza di $4$ m $\times$ $5$ m $\times$ $3$ m a $T = 293$ K e $p = 1$ atm. Confronta con il numero di Avogadro.

Soluzione

Uso la legge dei gas perfetti nella forma microscopica $pV=Nk_B T$, da cui $N=\frac{pV}{k_B T}$ Volume della stanza: $V=4\cdot5\cdot3=60\ \text{m}^3$ Sostituisco i valori ($p=1{,}013\cdot10^5$ Pa, $k_B=1{,}38\cdot10^{-23}$ J/K, $T=293$ K): $N=\frac{1{,}013\cdot10^5\cdot 60}{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot 293}$ $N=\frac{6{,}08\cdot10^6}{4{,}04\cdot10^{-21}}=1{,}5\cdot10^{27}$ Confronto con Avogadro. $N_A=6{,}02\cdot10^{23}$, quindi $\frac{N}{N_A}=\frac{1{,}5\cdot10^{27}}{6{,}02\cdot10^{23}}\approx 2{,}5\cdot10^3$ nella stanza ci sono circa 2500 moli d’aria, cioè migliaia di volte il numero di Avogadro. $\ev{N\approx 1{,}5\cdot10^{27}\ \text{molecole}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Legge dei gas perfetti Competenze: Stime di Fermi