Problema — Stima Fermi: urti sulla pelle

Testo

Stima il numero di urti al secondo che le molecole d’aria fanno sul palmo della mano ($A\approx 100$ cm$^2$), in condizioni ambiente. Spunto: il flusso molecolare per unità di area è $\tfrac14\,n\,\bar v$.

Soluzione

Il numero di urti al secondo è il flusso molecolare $\Phi=\tfrac14 n\bar v$ moltiplicato per l’area: $\dot N=\frac14\,n\,\bar v\,A$ Densità numerica $n=N/V$ a $p=1{,}013\cdot10^5$ Pa e $T=293$ K: $n=\frac{p}{k_B T}=\frac{1{,}013\cdot10^5}{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot 293}=2{,}5\cdot10^{25}\ \text{m}^{-3}$ Velocità media dell’aria (massa di una molecola $m\approx 4{,}8\cdot10^{-26}$ kg, dato $M=29$ g/mol): $\bar v=\sqrt{\frac{8k_B T}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot293}{\pi\cdot4{,}8\cdot10^{-26}}}\approx 4{,}6\cdot10^2\ \text{m/s}$ Area $A=100\ \text{cm}^2=1{,}0\cdot10^{-2}\ \text{m}^2$. Metto tutto insieme: $\dot N=\frac14\cdot 2{,}5\cdot10^{25}\cdot 4{,}6\cdot10^{2}\cdot 1{,}0\cdot10^{-2}$ $\dot N\approx 2{,}9\cdot10^{25}\ \text{urti/s}\approx 3\cdot10^{25}\ \text{urti/s}$ Circa $10^{25}$ urti al secondo su una mano: è questa pioggia continua di collisioni a produrre, mediata nel tempo, la pressione atmosferica costante che sentiamo. $\ev{\dot N\approx 3\cdot10^{25}\ \text{urti/s su } 100\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Pressione Competenze: Stime di Fermi · Interpretazione micro-macro