Problema — Bombola che cade e si ferma

Testo

Una bombola rigida e isolata contiene $n = 5$ mol di aria (biatomica, $f=5$) a $T = 290$ K. La bombola viene lasciata cadere da un’altezza di $h = 10$ m e si ferma toccando il suolo (la bombola non si deforma né scambia calore). Di quanto aumenta la temperatura dell’aria al suo interno? Considera la massa molare media dell’aria $M \approx 29\cdot 10^{-3}$ kg/mol.

Soluzione

Cadendo da $h$ il gas acquista energia cinetica macroscopica pari all’energia potenziale persa; all’impatto, poiché la bombola è rigida (niente lavoro) e isolata (niente calore), questa energia si converte in energia interna del gas.

Massa dell’aria contenuta: $M_\text{gas} = nM = 5\cdot 29\cdot 10^{-3} = 0{,}145\ \text{kg}$ Energia potenziale convertita in energia interna: $\Delta E_\text{int} = M_\text{gas}\,g\,h = 0{,}145\cdot 9{,}8\cdot 10 \approx 14{,}2\ \text{J}$ Per un gas biatomico ($f=5$) vale $\Delta E_\text{int} = \tfrac{5}{2}nR\,\Delta T$, quindi: $\Delta T = \frac{2\,\Delta E_\text{int}}{5nR} = \frac{2\cdot 14{,}2}{5\cdot 5\cdot 8{,}31}$ $\ev{\Delta T \approx 0{,}14\ \text{K}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Energia interna · Temperatura Competenze: Interpretazione micro-macro