Sollevamento di un pistone verticale

Testo

Un gas biatomico ($n = 0{,}5\ \text{mol}$, $f = 5$) è in un cilindro verticale di area $A = 5\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$, chiuso da un pistone di massa $m_p = 10\ \text{kg}$ che scorre senza attrito; sopra il pistone c’è l’atmosfera a $P_\text{atm} = 10^5\ \text{Pa}$. Il gas riceve $Q = 500\ \text{J}$. Di quanto si alza il pistone? (trasformazione lenta a pressione costante).

Soluzione

Pressione del gas. Il pistone è in equilibrio: il gas sostiene l’atmosfera più il peso del pistone. La pressione resta costante: $P_\text{gas} = P_\text{atm} + \frac{m_p\, g}{A} = 10^5 + \frac{10\cdot 9{,}81}{5\cdot 10^{-3}} = 1{,}196\cdot 10^5\ \text{Pa}$

Aumento di temperatura. A pressione costante $Q = n\, C_p\, \Delta T$ con $C_p = \frac{7}{2}R$: $\Delta T = \frac{Q}{n\, C_p} = \frac{500}{0{,}5\cdot \frac{7}{2}\cdot 8{,}31} = 34{,}4\ \text{K}$

Aumento di volume. $\Delta V = \frac{n R\, \Delta T}{P_\text{gas}} = \frac{0{,}5\cdot 8{,}31\cdot 34{,}4}{1{,}196\cdot 10^5} = 1{,}20\cdot 10^{-3}\ \text{m}^3$

Innalzamento del pistone. $\Delta h = \frac{\Delta V}{A} = \frac{1{,}20\cdot 10^{-3}}{5\cdot 10^{-3}} = 0{,}24\ \text{m}$

$\ev{\Delta h \approx 0{,}24\ \text{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Energia potenziale gravitazionale Competenze: Bilancio energetico a bolle Oggetti: Pistone e cilindro · Gas ideale