Problemi misti: pistoni, molle, gravità

Nei problemi più generali il gas può spingere pesi, molle o altri corpi. In tutti i casi il primo principio è lo stesso: ogni forma di energia (cinetica di un peso, elastica di una molla, potenziale gravitazionale, termica di un secondo corpo) entra nel bilancio.

Lo schema tipico è un cilindro verticale con un pistone di massa $m_p$ e area $A$. La pressione del gas è costante perché il pistone è in equilibrio meccanico istante per istante: al peso del pistone si aggiunge la spinta dell’atmosfera.

$P_\text{gas} = P_\text{atm} + \frac{m_p\,g}{A}$

Quando il gas riceve calore e solleva il pistone di $\Delta h$, il bilancio energetico del gas include tre “uscite” per il lavoro:

• il sollevamento del pistone: $\Delta E_\text{pot,pistone} = m_p\,g\,\Delta h$;
• il lavoro contro l’atmosfera: $P_\text{atm}\,A\,\Delta h$;
• l’aumento di energia interna del gas: $\Delta E_\text{int} = \frac{f}{2}nR\,\Delta T$.

Bilancio con pistone pesante

$\ev{Q = \Delta E_\text{int} + m_p\,g\,\Delta h + P_\text{atm}\,A\,\Delta h}$ con il vincolo geometrico $\Delta V_\text{gas} = A\,\Delta h$ e l’equazione di stato $P_\text{gas}V_\text{gas} = nRT_\text{gas}$.

Le due condizioni ausiliarie (vincolo geometrico ed equazione di stato) chiudono il sistema: permettono di legare $\Delta h$, $\Delta T$ e $\Delta V$ e quindi di risolvere per l’incognita richiesta.

In questo capitolo abbiamo visto che la sola conservazione dell’energia (con il lavoro dell’atmosfera incluso) permette di risolvere una grande varietà di problemi termodinamici irreversibili: il gas si espande bruscamente, due corpi raggiungono l’equilibrio termico, il pistone si alza — tutto senza mai immaginare un percorso nel diagramma $P$-$V$. Ma restano domande che il primo principio non può risolvere: perché il calore fluisce sempre dal caldo al freddo? Quali trasformazioni sono invertibili? Per rispondere serve una grandezza nuova, l’entropia.

Un caso quantitativo (pistone verticale che si solleva) è svolto in Sollevamento di un pistone verticale.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Energia interna · Energia potenziale gravitazionale Competenze: Bilancio energetico a bolle Oggetti: Gas ideale · Pistone e cilindro

Esercizi collegati: Azoto riscaldato in un cilindro rigido · Sollevamento di un pistone verticale · Riscaldamento sotto il pistone