Espansione libera di un gas

Testo

$3\ \text{kg}$ di azoto ($n = 107\ \text{mol}$) sono in un contenitore di $2\ \text{m}^3$ a $T_A = 300\ \text{K}$, collegato da una valvola a un’altra scatola identica vuota, il tutto isolato termicamente. Si apre la valvola. Qual è lo stato finale?

Soluzione

Bilancio energetico. Analizziamo i tre termini:

• Contenitore isolato $\Rightarrow Q = 0$.
• Il gas si espande nel vuoto: non spinge contro nulla $\Rightarrow L_\text{gas} = 0$.
• Nessuna atmosfera a contatto $\Rightarrow L_\text{atm} = 0$.

Primo principio. $\Delta E_\text{int} = Q - L_\text{gas} + L_\text{atm} = 0 \ \Rightarrow\ T_B = T_A = 300\ \text{K}$

Volume finale. Il gas riempie entrambe le scatole: $V_B = 2\cdot 2 = 4\ \text{m}^3$.

Pressione finale. A temperatura costante: $P_B = P_A\cdot\frac{V_A}{V_B} = \frac{P_A}{2}$

$\ev{T_B = 300\ \text{K},\ V_B = 4\ \text{m}^3,\ P_B = P_A/2}$

Il gas si espande ma NON si raffredda: è una trasformazione irreversibile, non tracciabile nel piano $P$-$V$.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Trasformazioni termodinamiche Oggetti: Gas ideale