Espansione libera nel vuoto

Un caso particolarmente istruttivo. Un gas è inizialmente in metà di un contenitore isolato; l’altra metà è vuota. Si apre una valvola e il gas invade tutto il contenitore. Analizziamo i tre scambi:

• Il contenitore è isolato: $Q = 0$.
• Il gas si espande nel vuoto: non spinge contro nulla, quindi $L_\text{gas} = 0$.
• Non c’è atmosfera a contatto: $L_\text{atm} = 0$.

Dal primo principio segue immediatamente

$\Delta E_\text{int} = 0 \quad\Rightarrow\quad T_B = T_A$

Risultato notevole

Nell’espansione libera il gas si espande ma non si raffredda. Poiché l’energia interna di un gas ideale dipende solo da $T$, e nessuna energia entra o esce, la temperatura resta invariata.

Se il volume raddoppia ($V_B = 2V_A$), dalla legge dei gas perfetti a $T$ costante la pressione si dimezza:

$P_B = P_A\cdot\frac{V_A}{V_B} = \frac{P_A}{2}$

Questa è una trasformazione tipicamente irreversibile: durante l’espansione il gas non ha mai uno stato di equilibrio ben definito (le particelle in prima linea vanno nel vuoto prima di quelle dietro), quindi non avrebbe senso tracciare una curva da A a B nel diagramma $P$-$V$.

Perché NON è un'isoterma

Uno studente potrebbe dire: “Se $T_A = T_B$, allora è un’isoterma!”. Sbagliato. In un’isoterma reversibile il gas cede calore $Q = nRT\ln(V_B/V_A)$ a un termostato e compie un lavoro uguale sull’ambiente. Qui invece $Q = 0$ e $L = 0$. Le due trasformazioni hanno gli stessi stati iniziale e finale del gas, ma cambiano l’universo in modo diverso: l’una è reversibile (si può invertire), l’altra no. La differenza sarà chiarita dall’entropia, nel prossimo capitolo.

Il calcolo numerico completo (azoto, raddoppio del volume) è in Espansione libera di un gas.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Energia interna · Trasformazioni termodinamiche Oggetti: Gas ideale

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