Blocco di alluminio in azoto (equilibrio termico)

Testo

Un blocco di alluminio di massa $m_\text{Al} = 0{,}5\ \text{kg}$ ($c_s = 900\ \text{J/(kg·K)}$) a $T = 400\ \text{K}$ viene messo in un cilindro rigido isolato contenente $n = 1\ \text{mol}$ di azoto (biatomico, $f = 5$) a $T = 290\ \text{K}$. Trova la temperatura di equilibrio (trascura il volume del blocco).

Soluzione

Impostazione. Il contenitore è isolato e rigido: nessun calore scambiato con l’esterno e nessun lavoro. Si conserva l’energia interna totale, cioè la somma delle variazioni è nulla: $m_\text{Al}\, c_s\,(T_f - 400) + \frac{5}{2}\, n R\,(T_f - 290) = 0$

Coefficienti. $m_\text{Al}\, c_s = 0{,}5\cdot 900 = 450\ \text{J/K}, \qquad \frac{5}{2}\, n R = \frac{5}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31 = 20{,}775\ \text{J/K}$

Equazione. $450\,(T_f - 400) + 20{,}775\,(T_f - 290) = 0$ $470{,}775\, T_f = 180000 + 6024{,}75 = 186024{,}75$ $T_f = \frac{186024{,}75}{470{,}775} = 395{,}2\ \text{K}$

$\ev{T_f \approx 395\ \text{K}}$

La trasformazione è irreversibile (scambio di calore per contatto tra corpi a temperatura diversa), ma l’energia si conserva comunque.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Temperatura Competenze: Equazione calorimetrica Oggetti: Gas ideale · Calorimetro