Stima: entropia di una tazza di caffè

Testo

Stima l’aumento di entropia dell’universo prodotto da una sola tazza di caffè ($m \approx 0{,}2$ kg, che si raffredda da $80\ ^\circ$C a $20\ ^\circ$C) lasciata raffreddare in una stanza a $20\ ^\circ$C. Commenta: se tutti gli studenti d’Italia bevessero un caffè al mattino, quale ordine di grandezza di aumento di entropia produrrebbero complessivamente?

Soluzione

Trattiamo il caffè come acqua, $c_s \approx 4180\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$. Le temperature in kelvin sono $T_\text{caldo}=353$ K e $T_\text{amb}=293$ K.

Entropia persa dal caffè che si raffredda: $\Delta S_\text{caffè} = m c_s\ln\frac{T_\text{amb}}{T_\text{caldo}} = 0{,}2\cdot 4180\cdot\ln\frac{293}{353} \approx -156\;\text{J/K}$

Calore ceduto all’ambiente: $Q = m c_s (T_\text{caldo} - T_\text{amb}) = 0{,}2\cdot 4180\cdot 60 = 50\,160\;\text{J}$

Entropia guadagnata dall’ambiente (termostato a $T_\text{amb}$): $\Delta S_\text{amb} = \frac{Q}{T_\text{amb}} = \frac{50\,160}{293} \approx +171\;\text{J/K}$

Bilancio totale: $\Delta S_\text{tot} = -156 + 171 \approx +15\;\text{J/K}$ $\ev{\Delta S_\text{tot} \sim 10^1\;\text{J/K}}$

Commento: una singola tazza produce un aumento di entropia dell’ordine della decina di J/K. Con un numero di studenti dell’ordine di $10^6$–$10^7$, l’aumento complessivo al mattino è dell’ordine di $10^7$–$10^8$ J/K: un contributo colossale, eppure appena una goccia rispetto all’entropia prodotta ogni istante dall’intero pianeta.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica · Calore specifico e capacità termica Competenze: Stime di Fermi · Bilancio entropico