Due corpi in contatto: ΔS dell'universo

Testo

Due corpi identici di massa $m=1\ \text{kg}$ e calore specifico $c=1000\ \text{J/(kg·K)}$ sono uno a $T_1=400\ \text{K}$, l’altro a $T_2=300\ \text{K}$, e vengono messi in contatto termico fino a raggiungere una temperatura comune. Calcola la variazione totale di entropia dell’universo. È coerente col secondo principio?

Soluzione

Masse e calori specifici uguali $\Rightarrow$ la temperatura di equilibrio è la media aritmetica: $T_e=\frac{T_1+T_2}{2}=\frac{400+300}{2}=350\ \text{K}$ Ogni corpo scambia calore in modo reversibile con sé stesso, quindi $\Delta S=mc\ln\dfrac{T_e}{T_i}$. Corpo caldo (si raffredda): $\Delta S_1=mc\ln\dfrac{350}{400}=1000\cdot\ln 0{,}875\approx -133{,}5\;\text{J/K}$. Corpo freddo (si scalda): $\Delta S_2=mc\ln\dfrac{350}{300}=1000\cdot\ln 1{,}1\overline{6}\approx +154{,}2\;\text{J/K}$. Somma: $\Delta S_\text{univ}=\Delta S_1+\Delta S_2\approx -133{,}5+154{,}2=+20{,}7\;\text{J/K}$ Il risultato è positivo: il processo è irreversibile e coerente col secondo principio. $\ev{\Delta S_\text{univ}\approx +21\;\text{J/K}>0}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica Competenze: Bilancio entropico