Inchiostro nell'acqua: microstati

Testo

Mescoli inchiostro nero in un bicchiere d’acqua. Le molecole di inchiostro si distribuiscono uniformemente. Spiega in termini di microstati e macrostati perché non vedi mai il processo inverso. Quanto sarebbe improbabile vederlo?

Soluzione

Il macrostato “mescolato” corrisponde a un numero enorme di microstati $\Omega$ (le molecole di inchiostro possono stare praticamente ovunque nel bicchiere), mentre il macrostato “separato” corrisponde a pochissimi microstati (le molecole confinate in un angolo). Il sistema evolve spontaneamente verso il macrostato con più microstati, cioè quello più probabile, in accordo con $S=k_B\ln\Omega$: l’entropia cresce. Il processo inverso richiederebbe una diminuzione macroscopica di entropia. La probabilità relativa fra i due macrostati va come $e^{-\Delta S/k_B}$; per un numero di molecole $N\sim 10^{20}$ questa probabilità è dell’ordine di $\sim 2^{-N}$, un numero talmente piccolo da rendere l’evento non osservabile nemmeno in tempi cosmici. $\ev{\sim 2^{-N}}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia Competenze: Interpretazione micro-macro