Ranking ΔS in espansioni

Testo

Alcune moli di gas perfetto subiscono espansioni isoterme da $V_1$ a $V_2$: (A) $V_2=2V_1$, $T=300\ \text{K}$; (B) $V_2=5V_1$, $T=300\ \text{K}$; (C) $V_2=2V_1$, $T=600\ \text{K}$; (D) $V_2=10V_1$, $T=300\ \text{K}$. Ordina $\Delta S$ dal più piccolo al più grande (per mole).

Soluzione

Per un’espansione isoterma di gas ideale $\Delta S=nR\ln\dfrac{V_2}{V_1}$: dipende solo dal rapporto dei volumi, non dalla temperatura. Per mole ($n=1$): $\Delta S_A=R\ln 2\approx 5{,}76\;\text{J/K}$ $\Delta S_C=R\ln 2\approx 5{,}76\;\text{J/K}\quad(\text{uguale ad } A:\ T\text{ non conta})$ $\Delta S_B=R\ln 5\approx 13{,}4\;\text{J/K}$ $\Delta S_D=R\ln 10\approx 19{,}1\;\text{J/K}$ Il rapporto di volumi cresce nell’ordine $2,\,2,\,5,\,10$, quindi: $\ev{A = C < B < D}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Gas ideale