ΔS di una miscela a temperature diverse

Testo

Si mescolano $0{,}5\;\text{kg}$ di acqua a $80\;\text{°C}$ e $0{,}5\;\text{kg}$ di acqua a $20\;\text{°C}$. Calcola (a) la temperatura di equilibrio, (b) $\Delta S$ totale (calore specifico $c=4186\;\text{J/(kg·K)}$).

Soluzione

(a) Le masse sono uguali, quindi la temperatura di equilibrio è la media aritmetica delle temperature assolute $T_1=353\;\text{K}$ e $T_2=293\;\text{K}$: $T_e=\frac{353+293}{2}=323\;\text{K}\quad(50\;\text{°C})$ (b) L’acqua calda si raffredda da $353\;\text{K}$ a $323\;\text{K}$: $\Delta S_\text{calda}=mc\ln\frac{T_e}{T_1}=0{,}5\cdot 4186\cdot\ln\frac{323}{353}=2093\cdot(-0{,}0888)=-185{,}9\;\text{J/K}$ L’acqua fredda si riscalda da $293\;\text{K}$ a $323\;\text{K}$: $\Delta S_\text{fredda}=mc\ln\frac{T_e}{T_2}=0{,}5\cdot 4186\cdot\ln\frac{323}{293}=2093\cdot(+0{,}0975)=+204{,}1\;\text{J/K}$ Sommando: $\Delta S_\text{tot}=-185{,}9+204{,}1\approx +17{,}8\;\text{J/K}>0$ Il risultato è positivo, come richiesto dal secondo principio per un processo irreversibile. $\ev{T_e=323\;\text{K},\ \Delta S\approx 17{,}8\;\text{J/K}}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Temperatura · Secondo principio della termodinamica Competenze: Bilancio entropico · Equazione calorimetrica