Entropia in un ciclo irreversibile

Testo

Una macchina termica reale lavora tra le stesse temperature $T_c=500\;\text{K}$ e $T_f=300\;\text{K}$ di una macchina di Carnot, ma con rendimento $\eta=0{,}25$ (anziché $0{,}40$ di Carnot). In un ciclo assorbe $Q_c=1000\;\text{J}$ dalla sorgente calda. Calcola la variazione di entropia dell’universo $\Delta S_\text{univ}$ prodotta in un ciclo e verifica che sia positiva.

Soluzione

Impostazione: la macchina compie lavoro $W$, cede $Q_f$ alla sorgente fredda e in un ciclo la sua entropia non varia (torna allo stato iniziale). L’entropia dell’universo è la somma delle variazioni delle due sorgenti.

Lavoro prodotto dal rendimento reale: $W=\eta\,Q_c=0{,}25\cdot 1000=250\;\text{J}$

Calore ceduto alla sorgente fredda (primo principio sul ciclo): $Q_f=Q_c-W=1000-250=750\;\text{J}$

Variazione di entropia della sorgente calda (cede $Q_c$ a $T_c$): $\Delta S_c=-\frac{Q_c}{T_c}=-\frac{1000}{500}=-2\;\text{J/K}$

Variazione di entropia della sorgente fredda (riceve $Q_f$ a $T_f$): $\Delta S_f=+\frac{Q_f}{T_f}=+\frac{750}{300}=+2{,}5\;\text{J/K}$

Bilancio entropico dell’universo: $\Delta S_\text{univ}=\Delta S_c+\Delta S_f=-2+2{,}5=+0{,}5\;\text{J/K}$

Il risultato è positivo, come deve essere per un ciclo irreversibile (una Carnot ideale darebbe invece $\Delta S_\text{univ}=0$). $\ev{\Delta S_\text{univ}=+0{,}5\;\text{J/K}>0}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica · Rendimento Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Macchina termica