Qualitativo: il vetro che cade

Testo

Un bicchiere cade dal tavolo e si frantuma al suolo. Può ricomporsi spontaneamente, riportando i cocci sul tavolo intatti? Discuti in cinque righe in termini di entropia e di numero di microstati.

Soluzione

No. Lo stato finale “cocci sparsi sul pavimento più calore disperso nell’urto” corrisponde a un numero enorme di microstati (tanti modi di disporre frammenti e agitazione termica); lo stato “bicchiere intero sul tavolo” corrisponde a pochissimi microstati ordinati. Quindi rompersi significa passare a $S$ molto più alta, come impone il secondo principio.

La ricomposizione spontanea richiederebbe una diminuzione macroscopica di entropia $\Delta S<0$. La sua probabilità è dell’ordine di $P\sim e^{\Delta S/k_B}=e^{-\abs{\Delta S}/k_B}$ con $\abs{\Delta S}$ enorme rispetto a $k_B$: un numero indistinguibile da zero. Servirebbe una congiura microscopica di tutte le molecole, mai osservata neppure su scale di tempo cosmiche. $\ev{\text{no: prob.}\sim e^{-\abs{\Delta S}/k_B}\approx 0}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica Competenze: Interpretazione micro-macro