Stima Fermi: S del Sole vs della Terra

Testo

Sapendo che il Sole irradia una potenza $P\approx 4\cdot 10^{26}\;\text{W}$ a una temperatura superficiale $T_\text{Sole}\approx 5800\;\text{K}$, stima il tasso di produzione di entropia associato al flusso di energia dal Sole verso lo spazio freddo (assumi $T_\text{spazio}\approx 3\;\text{K}$).

Soluzione

Impostazione: il Sole emette la potenza $P$ come radiazione alla sua temperatura $T_\text{Sole}$, perdendo entropia al tasso $P/T_\text{Sole}$. Quella stessa energia finisce assorbita dallo spazio freddo a $T_\text{spazio}$, che guadagna entropia al tasso $P/T_\text{spazio}$. Il tasso netto di produzione è la differenza: $\frac{dS}{dt}\approx\frac{P}{T_\text{spazio}}-\frac{P}{T_\text{Sole}}=\frac{4\cdot 10^{26}}{3}-\frac{4\cdot 10^{26}}{5800}\approx 1{,}3\cdot 10^{26}\;\text{J/(K·s)}$

Il termine freddo domina nettamente, perché $1/3\gg 1/5800$: è il fatto che l’energia solare viene “degradata” da $5800\;\text{K}$ fino a $3\;\text{K}$ a rendere così grande la produzione di entropia. $\ev{dS/dt\approx +1{,}3\cdot 10^{26}\;\text{J/(K·s)}}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia Competenze: Stime di Fermi · Bilancio entropico Oggetti: Corpo nero