Stima Fermi: ΔS del corpo umano

Testo

Stima la variazione netta di entropia ambientale prodotta dal tuo corpo in un giorno, sapendo che dissipi una potenza metabolica $P\approx 100\;\text{W}$ a temperatura corporea $T_\text{corpo}\approx 310\;\text{K}$, rilasciando calore all’aria a $T_a\approx 295\;\text{K}$.

Soluzione

Impostazione: in un giorno ($t=86400\;\text{s}$) il corpo trasferisce all’ambiente il calore $Q=P\,t=100\cdot 86400\approx 8{,}6\cdot 10^6\;\text{J}$

Il corpo cede $Q$ a $T_\text{corpo}$ (perde entropia $Q/T_\text{corpo}$), l’aria lo assorbe a $T_a$ (guadagna $Q/T_a$). Il bilancio netto è: $\Delta S_\text{univ}=Q\left(\frac{1}{T_a}-\frac{1}{T_\text{corpo}}\right)=8{,}6\cdot 10^6\left(\frac{1}{295}-\frac{1}{310}\right)\approx 1{,}4\cdot 10^3\;\text{J/K}$

Ogni giorno il tuo corpo produce dunque circa un migliaio di J/K di entropia nell’ambiente: è il prezzo termodinamico del restare vivi e organizzati. $\ev{\Delta S_\text{univ}\approx 10^3\;\text{J/K al giorno}}$

Collegamenti

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