Rame immerso in acqua: ΔS totale

Testo

Un blocco di rame di massa $m=0{,}2$ kg (calore specifico $c_s = 385\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$) a temperatura $T_A = 350$ K viene immerso in un grande serbatoio d’acqua a $T_\text{atm} = 290$ K, fino a raggiungere l’equilibrio termico. Calcola le variazioni di entropia del rame, dell’acqua e totale. Il processo è reversibile?

Soluzione

Il serbatoio è grande, quindi si comporta come un termostato: la sua temperatura resta $T_\text{atm}=290$ K. Il rame si raffredda da $350$ K a $290$ K.

Entropia del rame (temperatura variabile, integrazione di $\dd Q = m c_s\,\dd T$): $\Delta S_\text{rame} = m c_s\ln\frac{T_\text{atm}}{T_A} = 0{,}2\cdot 385\cdot\ln\frac{290}{350} = -14{,}5\;\text{J/K}$

Calore ceduto dal rame e assorbito dall’acqua: $Q = m c_s (T_A - T_\text{atm}) = 0{,}2\cdot 385\cdot 60 = 4620\;\text{J}$

L’acqua riceve questo calore alla temperatura costante $T_\text{atm}$: $\Delta S_\text{acqua} = \frac{Q}{T_\text{atm}} = \frac{4620}{290} = +15{,}9\;\text{J/K}$

Bilancio totale: $\Delta S_\text{tot} = \Delta S_\text{rame} + \Delta S_\text{acqua} = -14{,}5 + 15{,}9 = +1{,}45\;\text{J/K}$ $\ev{\Delta S_\text{tot} \approx 1{,}45\;\text{J/K}}$ Poiché $\Delta S_\text{tot} > 0$, il processo è IRREVERSIBILE: il calore fluisce spontaneamente attraverso una differenza finita di temperatura.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica · Calore specifico e capacità termica Competenze: Equazione calorimetrica · Bilancio entropico Oggetti: Calorimetro