Problema — Vero o falso su reversibilità e cicli

Testo

Vero o falso, motivando:

1. In un’adiabatica reversibile il gas scambia calore con l’ambiente.
2. Un ciclo percorso in senso orario nel piano $P$-$V$ produce lavoro netto positivo.
3. Il rendimento di Carnot dipende anche dal tipo di gas usato.
4. Nessuna macchina reale può superare il rendimento di Carnot tra le stesse due temperature.

Soluzione

1. FALSO. Adiabatica significa per definizione $Q = 0$: nessun calore attraversa le pareti. Ciò che varia è l’energia interna, per via del lavoro: $\Delta E_\text{int} = -L_\text{gas} = nC_v(T_B - T_A)$. Nella versione reversibile vale inoltre $PV^\gamma = \text{cost}$.

2. VERO. Il lavoro netto di un ciclo è l’area racchiusa dalla curva nel piano $P$-$V$. Percorrendo il ciclo in senso orario questa area è positiva ($L_\text{netto} > 0$): la macchina funziona da motore termico. In senso antiorario $L_\text{netto} < 0$ (frigorifero / pompa di calore).

3. FALSO. Il rendimento di Carnot dipende solo dalle due temperature:

$\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$

Nella derivazione i termini che contengono $n$, $\gamma$ e i volumi si semplificano: il fluido di lavoro scompare. È il nucleo del secondo principio scoperto da Carnot.

4. VERO. Il rendimento di Carnot è un tetto universale imposto dal secondo principio: qualunque macchina reale, sempre irreversibile, opera con $\eta < \eta_\text{Carnot}$. Nessuna macchina, per quanto raffinata, può superarlo tra le stesse due temperature.

$\ev{\text{F},\ \text{V},\ \text{F},\ \text{V}}$

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Argomenti: Termodinamica · Macchine termiche Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Ciclo di Carnot · Rendimento · Secondo principio della termodinamica Competenze: Ragionamento di ranking