Problema — Doccia mattutina

Testo

Stima il calore necessario per riscaldare l’acqua di una doccia di $5$ minuti, da $15\,^\circ\text{C}$ a $40\,^\circ\text{C}$, con portata $9\;\text{L/min}$. Confronta con l’energia di una pila AA ($\sim 10\;\text{kJ}$).

Soluzione

Massa d’acqua. In $5$ minuti a $9\;\text{L/min}$ scorrono

$V = 5\;\text{min} \times 9\;\text{L/min} = 45\;\text{L} \;\Rightarrow\; m = 45\;\text{kg}$

(ricordando $1\;\text{L}$ d’acqua $\approx 1\;\text{kg}$).

Calore per riscaldarla. Con calore specifico dell’acqua $c = 4186\;\text{J/(kg·K)}$ e salto $\Delta T = 40 - 15 = 25\;\text{K}$:

$Q = m\,c\,\Delta T = 45 \times 4186 \times 25 \approx \ev{4{,}7\;\text{MJ}}$

Confronto con la pila AA. Una pila AA immagazzina $\sim 10\;\text{kJ}$:

$N = \frac{Q}{E_\text{pila}} = \frac{4{,}7\times10^6\;\text{J}}{10^4\;\text{J}} \approx \ev{470\ \text{pile AA}}$

Servirebbero quasi $500$ pile stilo per una singola doccia: rende evidente quanta energia si nasconde nel semplice scaldare l’acqua, e perché lo scaldabagno è tra i maggiori consumi domestici. L’energia termica per usi “banali” supera di gran lunga quella elettrochimica dei piccoli dispositivi.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Energia interna Competenze: Stime di Fermi · Conservazione dell’energia