Un problema classico dell’elettrostatica è trovare la posizione in cui una carica resta in equilibrio, cioè dove la forza netta esercitata su di essa da tutte le altre cariche si annulla. È l’analogo elettrico della ricerca dei punti di equilibrio in meccanica, e si risolve imponendo che i moduli delle forze opposte siano uguali.
Il caso più semplice è quello di una carica libera posta su una retta insieme a due cariche fisse. Perché sia in equilibrio, le due forze coulombiane che agiscono su di essa devono avere lo stesso modulo e verso opposto. Uguagliando i moduli si ottiene un’equazione nella posizione incognita :
La carica di prova si semplifica: la posizione di equilibrio non dipende dal valore né dal segno della carica che vi collochiamo, ma solo dalle due cariche fisse. Questo è un punto concettuale importante.
Attenzione ai segni e alle soluzioni fisiche
L’equazione dei moduli, elevata al quadrato, produce spesso due soluzioni algebriche. Bisogna sempre discutere quale sia fisicamente accettabile:
- se le due cariche fisse hanno lo stesso segno, il punto di equilibrio si trova tra di esse;
- se hanno segno opposto, il punto di equilibrio è esterno al segmento, dalla parte della carica di modulo minore (dove il suo contributo, più vicino, può pareggiare quello della carica maggiore, più lontana).
Nella soluzione dettagliata (si veda l’esercizio “Equilibrio su una retta” e la sfida “Equilibrio di tre cariche allineate”) si vede come impostare la condizione, risolvere l’equazione e scartare la radice non fisica ragionando sulla geometria del problema.
Collegamenti
Argomenti: Elettrostatica Concetti: Legge di Coulomb Competenze: Principio di sovrapposizione · Impostazione simbolica
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