Coulomb e Newton: due gemelli con un'asimmetria

Riflessione — Coulomb e Newton, gemelli?

A prima vista la legge di Coulomb e la legge di gravitazione universale sono indistinguibili: entrambe sono “forze centrali” che decrescono come $1/r^2$, entrambe proporzionali al prodotto di due “cariche” (la massa per la gravità, la carica elettrica per Coulomb), entrambe ammettono un potenziale che si annulla all’infinito e definiscono un campo vettoriale conservativo. La somiglianza è impressionante — eppure a uno sguardo più attento emergono differenze profonde.

La prima differenza è nei numeri. Il rapporto tra forza coulombiana e forza gravitazionale tra due elettroni vale circa $4{,}2\times 10^{42}$: quarantadue ordini di grandezza. La costante $k \approx 9\cdot 10^9$ è enormemente più grande di $G$. Eppure la materia che ci circonda, su grande scala, è tenuta insieme dalla gravità, mentre l’elettricità sembra giocare un ruolo secondario nei moti planetari. Perché mai, se è così debole?

La risposta sta nei segni. La massa è di un unico segno e la gravità attrae sempre: non si può schermare, non si cancella, e per questo domina la dinamica su scala astronomica nonostante sia debolissima a livello microscopico. La carica elettrica, invece, esiste in due varietà, positiva e negativa, e tende spontaneamente a neutralizzarsi: la materia ordinaria è elettricamente quasi neutra a tutte le scale sopra il nanometro, e i suoi effetti coulombiani si schermano a vicenda. Una stella di massa solare, vista da lontano, è elettricamente neutra ma gravitazionalmente massiccia.

Vincere su scale diverse

La gravità vince sulle grandi scale (galassie, stelle) perché non può essere schermata. Le forze elettriche vincono sulle piccole scale (atomi, molecole) perché sono circa $10^{40}$ volte più intense — ma la neutralità complessiva della materia le rende invisibili da lontano.

Questa asimmetria carica/massa è una delle scelte fondamentali con cui la natura ha disegnato l’universo. Con tre cariche elettriche diverse (anziché due) la chimica non funzionerebbe; con una massa di entrambi i segni, le galassie si dissolverebbero. La fisica moderna riconosce in questo equilibrio uno dei prerequisiti per l’esistenza stessa di strutture stabili come gli atomi, le molecole e i corpi macroscopici.

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica Concetti: Legge di Coulomb · Legge di gravitazione universale Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica

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