Conduttori in equilibrio elettrostatico

Un conduttore contiene cariche libere, tipicamente elettroni, in grado di muoversi al suo interno. Quando non scorre corrente si dice che il conduttore è in regime elettrostatico: le cariche si sono ridistribuite fino a raggiungere una configurazione di equilibrio in cui nulla più si muove. Da questa semplice condizione di equilibrio discendono, in modo necessario, tre proprietà fondamentali.

Principio — Conduttori in equilibrio

1. Campo interno nullo. All’interno del conduttore $\ev{\vec{E}=0}$.
2. Cariche in superficie. Tutta la carica in eccesso si accumula sulla superficie esterna.
3. Campo perpendicolare. Appena fuori dalla superficie il campo è perpendicolare ad essa e vale $\ev{E_{\text{sup}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}}$ dove $\sigma$ è la densità superficiale locale di carica.

Formula chiave

Conduttore in equilibrio: $\vec{E}_{\text{interno}} = 0$ $E_{\text{sup}} = \sigma/\varepsilon_0 \qquad (\sigma = \text{densità superficiale})$

Perché $\vec{E}=0$ dentro? Se all’interno del conduttore esistesse un campo, le cariche libere sentirebbero una forza e si metterebbero in moto, contraddicendo l’ipotesi di equilibrio. L’unica configurazione stazionaria possibile è dunque quella in cui il campo interno è nullo: le cariche si dispongono proprio in modo da annullare, punto per punto, ogni campo residuo dentro il metallo.

Perché le cariche stanno in superficie? Basta applicare il teorema di Gauss a una superficie chiusa tracciata appena sotto la superficie del conduttore. Poiché $\vec{E}=0$ ovunque all’interno, il flusso attraverso quella superficie è nullo, e quindi anche la carica racchiusa è nulla. Ne segue che tutta la carica in eccesso deve trovarsi sulla superficie esterna, l’unica regione non coperta dal ragionamento.

Cavità interne e gabbia di Faraday. Se il conduttore possiede una cavità vuota al suo interno, lo stesso argomento di Gauss dimostra che il campo nella cavità è nullo e che le pareti della cavità sono scariche. Questo è il principio della gabbia di Faraday: un guscio conduttore scherma completamente il proprio interno da qualsiasi campo esterno. Le applicazioni sono numerose: la schermatura elettromagnetica di apparati sensibili, le cabine di alta tensione che proteggono gli operatori, gli schermi coassiali che avvolgono i cavi di segnale.

Schermatura parziale

La gabbia di Faraday funziona anche in modo parziale: un guscio conduttore con piccoli fori riduce comunque in misura significativa il campo interno, pur senza annullarlo del tutto.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Conduttori in equilibrio elettrostatico · Campo elettrico · Teorema di Gauss

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