Energia e potenza di un defibrillatore

Testo

Un defibrillatore usa un condensatore da $C = 50\;\mu\text{F}$ caricato a $V = 1{,}6\;\text{kV}$. (a) Determina l’energia $U$ immagazzinata. (b) Se la scarica sul torace dura $\Delta t \approx 4\;\text{ms}$, stima la potenza media erogata in kW. (c) Commenta perché, pur essendo l’energia modesta rispetto a un pasto, gli effetti sul cuore sono così marcati.

Soluzione

Dati in unità SI. $C = 50\;\mu\text{F} = 5{,}0\cdot 10^{-5}\;\text{F}$, $V = 1{,}6\;\text{kV} = 1{,}6\cdot 10^{3}\;\text{V}$, $\Delta t = 4\;\text{ms} = 4\cdot 10^{-3}\;\text{s}$.

(a) Energia immagazzinata. $U = \tfrac12\,C V^2 = \tfrac12\,(5{,}0\cdot 10^{-5})\,(1{,}6\cdot 10^{3})^2 = \tfrac12\,(5{,}0\cdot 10^{-5})\,(2{,}56\cdot 10^{6})$ $\ev{U \approx 64\;\text{J}}$

(b) Potenza media. La potenza è l’energia erogata nel tempo di scarica: $P_{\text{media}} = \frac{U}{\Delta t} = \frac{64\;\text{J}}{4\cdot 10^{-3}\;\text{s}} = 1{,}6\cdot 10^{4}\;\text{W}$ $\ev{P_{\text{media}} \approx 16\;\text{kW}}$

(c) Commento. L’energia di 64 J è irrisoria sul piano alimentare (un morso di mela ne contiene migliaia di volte di più). Ciò che rende l’effetto drammatico è la potenza: quei 64 J vengono rilasciati in appena 4 millisecondi, generando una potenza istantanea di decine di kilowatt. È la rapidità della scarica — non la quantità totale di energia — a produrre l’impulso di corrente capace di riorganizzare il ritmo elettrico del cuore.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore · Energia potenziale elettrostatica Oggetti: Condensatore piano