Condensatore piano

Due piastre metalliche parallele di area $A$ separate da una distanza $D$ formano un condensatore piano, il dispositivo elementare per immagazzinare carica e, con essa, energia elettrostatica. Ciascuna armatura porta carica $\pm Q$, distribuita con densità superficiale $\sigma = Q/A$.

La geometria è scelta con astuzia: i campi delle due piastre si sommano nella regione interna e si annullano all’esterno. Tutto il campo è così confinato tra le armature, uniforme e prevedibile:

$E_{\text{interno}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \qquad E_{\text{esterno}} = 0$

Questa è la chiave dell’efficienza del condensatore: nessuna dispersione di campo verso l’esterno, tutta l’energia raccolta in un volume ben definito $A\,D$.

Principio — Capacità

La capacità misura quanta carica il condensatore accumula per ogni volt di differenza di potenziale applicata: $\ev{C = \frac{Q}{V} = \frac{\varepsilon_0\,A}{D}}$ Si misura in farad ($\mathrm{F} = \mathrm{C/V}$). Dipende solo dalla geometria: armature grandi e vicine danno grande capacità.

Formula chiave

Per il condensatore piano vale la catena di relazioni: $\begin{aligned} E &= \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{\varepsilon_0 A} \\ \Delta V &= E\,D = \frac{Q\,D}{\varepsilon_0 A} \\ C &= \frac{\varepsilon_0 A}{D} \\ U &= \tfrac{1}{2}C(\Delta V)^2 = \frac{Q^2}{2C} \end{aligned}$

Il condensatore immagazzina energia nel campo elettrico, non sulle cariche. Riscrivendo in funzione delle grandezze note si ottiene sia l’energia totale sia la sua densità per unità di volume:

$U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} \qquad u = \frac{U}{A D} = \ev{\tfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2} \quad [\text{J/m}^3]$

Note

La densità di energia $u = \tfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$ vale per qualunque campo elettrico, non solo per il condensatore piano. È una proprietà del campo stesso: ovunque ci sia campo, lì risiede energia. È l’idea che apre la strada alla densità di energia del campo elettrico in generale.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore Oggetti: Condensatore piano

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