Ranking di potenziali

Testo

Ranking. Quattro cariche puntiformi $+Q$ sono poste a distanze $r$ diverse da un punto $P$:

• (A) $Q = 2\;\text{nC}$, $r = 10\;\text{cm}$.
• (B) $Q = 8\;\text{nC}$, $r = 10\;\text{cm}$.
• (C) $Q = 1\;\text{nC}$, $r = 10\;\text{cm}$.
• (D) $Q = 4\;\text{nC}$, $r = 20\;\text{cm}$.

Ordina i potenziali elettrostatici $V = kQ/r$ nel punto $P$ dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Formula. Basta confrontare il rapporto $Q/r$ per ciascun caso, poiché $V = kQ/r$ e $k$ è comune. Conviene misurare $Q$ in nC e $r$ in cm (le unità comuni si semplificano nel confronto): $V \propto \frac{Q}{r}$

Calcolo dei rapporti. $\begin{aligned} \text{A:}\ \frac{2}{10}=0{,}20 \qquad & \text{B:}\ \frac{8}{10}=0{,}80 \\ \text{C:}\ \frac{1}{10}=0{,}10 \qquad & \text{D:}\ \frac{4}{20}=0{,}20 \end{aligned}$

Ordinamento. Confrontando i valori $0{,}10 < 0{,}20 = 0{,}20 < 0{,}80$, si osserva che A e D danno lo stesso potenziale (in D la carica doppia è compensata dalla distanza doppia): $\ev{\text{C} < \text{A} = \text{D} < \text{B}}$

Il potenziale cresce con la carica e cala con la distanza: raddoppiare entrambi lascia $V$ invariato, come mostra l’uguaglianza A = D.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico · Carica elettrica