Il teorema della circuitazione esprime in forma integrale una proprietà strutturale del campo elettrostatico: la sua incapacità di compiere lavoro netto lungo un percorso chiuso. È il corrispettivo, per l’integrale di linea, di ciò che il teorema di Gauss è per il flusso.
Legge — Circuitazione del campo elettrostatico
L’integrale di linea di lungo un qualsiasi percorso chiuso è nullo:
Questo risultato esprime il fatto che il campo elettrostatico è conservativo: il lavoro per spostare una carica da a non dipende dal percorso seguito, ma solo dai punti iniziale e finale. È proprio questa indipendenza dal cammino che rende possibile definire un potenziale : se il lavoro dipendesse dalla strada scelta, non si potrebbe assegnare a ogni punto un valore univoco di energia potenziale.
Tre affermazioni equivalenti
Le tre proprietà sono facce dello stesso fatto: dimostrarne una equivale a dimostrarle tutte.
Il legame con le superfici equipotenziali è immediato. Percorrere un tratto chiuso equivale a tornare al punto di partenza senza mai “scendere” più di quanto si è “saliti” sul potenziale: il lavoro netto è zero e l’integrale di si annulla. Ogni tratto in salita del potenziale viene esattamente compensato dai tratti in discesa, e al ritorno il bilancio è nullo.
Zero del potenziale per distribuzioni estese
Il potenziale del piano infinito e del filo diverge per : non si può mettere lo zero all’infinito per distribuzioni di carica estese. In questi casi si sceglie arbitrariamente un punto di riferimento a cui assegnare , senza che ciò alteri le differenze di potenziale, che sono le sole quantità fisicamente misurabili.
Collegamenti
Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico Metodi: Teorema della circuitazione
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