Dal grafico al segno delle cariche

Testo

Dal grafico al segno delle cariche. Due cariche puntiformi sono fissate sull’asse $x$ nei punti $A=(0,0)$ e $B=(d,0)$. Il grafico mostra l’andamento qualitativo del potenziale elettrico $V(x)$ lungo la retta congiungente, con $V\to 0$ all’infinito e un unico punto in cui $V=0$ compreso fra le cariche.

(a) Quale asse del grafico corrisponde alla retta su cui giacciono le cariche? (b) Che segno hanno $q_1$ (in $A$) e $q_2$ (in $B$)? (c) Confronta $|q_1|$ e $|q_2|$ motivando dalle altezze dei picchi.

Soluzione

(a) Asse delle cariche. La retta congiungente su cui giacciono le cariche è la retta lungo cui varia la posizione: è l’asse delle ascisse ($x$). L’asse verticale riporta il valore del potenziale $V$, non una posizione. $\ev{\text{la retta delle cariche è l'asse } x}$

(b) Segni delle cariche. In prossimità di ciascuna carica il potenziale diverge: $V\to +\infty$ vicino a una carica positiva, $V\to -\infty$ vicino a una carica negativa. Il grafico mostra un picco positivo in $A$ e un picco negativo in $B$: $\ev{q_1 > 0 \ (\text{in } A), \qquad q_2 < 0 \ (\text{in } B)}$

(c) Confronto dei moduli. Il potenziale totale è la somma $V(x) = k q_1/|x| + k q_2/|x-d|$. Il fatto che il punto in cui $V=0$ cada tra le cariche ma spostato verso $A$ (il picco negativo di $B$ è più pronunciato e “prevale” già nella regione intermedia) indica che la carica negativa è maggiore in modulo. Più formalmente, dove $V=0$ si ha $|q_1|/r_1 = |q_2|/r_2$; poiché quel punto è più vicino ad $A$ ($r_1 < r_2$), deve essere $|q_1| < |q_2|$. $\ev{|q_1| < |q_2|}$

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Potenziale elettrico · Carica elettrica Competenze: Principio di sovrapposizione