Ranking di energia tra condensatori

Tre condensatori piani identici nelle dimensioni delle armature, ma con diverse distanze e dielettrici, sono caricati tutti alla stessa tensione $V$:

• A: distanza $d$, vuoto;
• B: distanza $2d$, vuoto;
• C: distanza $d$, dielettrico $\varepsilon_r = 2$.

Ordina l’energia immagazzinata dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Impostazione. A tensione fissata conviene usare l’energia nella forma $U = \tfrac{1}{2}\,C\,V^2$ perché $V$ è uguale per tutti: l’energia dipende allora solo dalla capacità. Per un condensatore piano $C = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\,\frac{A}{d}$ con $A$ uguale per tutti. Confronto delle capacità. $\begin{aligned} C_A &= \varepsilon_0\frac{A}{d} \\ C_B &= \varepsilon_0\frac{A}{2d} = \tfrac{1}{2}C_A \\ C_C &= 2\,\varepsilon_0\frac{A}{d} = 2\,C_A \end{aligned}$ Ordinamento. Poiché $U \propto C$ a $V$ costante, l’ordine delle energie ricalca quello delle capacità $C_B < C_A < C_C$: $\ev{U_B < U_A < U_C}$ Lettura fisica. Raddoppiare la distanza (B) dimezza la capacità e quindi l’energia; inserire un dielettrico $\varepsilon_r = 2$ (C) la raddoppia, perché a parità di $V$ il dielettrico permette di accumulare più carica.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Capacità e condensatore · Dielettrici e polarizzazione · Densità di energia del campo Competenze: Principio di sovrapposizione Metodi: Metodo del gradiente Oggetti: Condensatore piano