Ranking del campo a varie configurazioni

Ranking: campo a varie configurazioni. Quattro cariche puntiformi a diverse distanze:

• (A) $q = 1\ \mu\text{C}$ a $r = 0{,}1\ \text{m}$;
• (B) $q = 4\ \mu\text{C}$ a $r = 0{,}2\ \text{m}$;
• (C) $q = 9\ \mu\text{C}$ a $r = 0{,}3\ \text{m}$;
• (D) $q = 16\ \mu\text{C}$ a $r = 0{,}4\ \text{m}$.

Calcola e ordina il campo $E = kq/r^2$ nei rispettivi punti. Cosa notano i quattro valori e perché?

Soluzione

Impostazione. Si applica direttamente $E = \dfrac{kq}{r^2}$ a ciascuna configurazione, con $k = 9\cdot 10^9$. $\begin{aligned} E_A &= \frac{(9\cdot 10^9)(1\cdot 10^{-6})}{(0{,}1)^2} = \frac{9\cdot 10^3}{0{,}01} = 9\cdot 10^5 \ \text{N/C} \\ E_B &= \frac{(9\cdot 10^9)(4\cdot 10^{-6})}{(0{,}2)^2} = \frac{3{,}6\cdot 10^4}{0{,}04} = 9\cdot 10^5 \ \text{N/C} \\ E_C &= \frac{(9\cdot 10^9)(9\cdot 10^{-6})}{(0{,}3)^2} = \frac{8{,}1\cdot 10^4}{0{,}09} = 9\cdot 10^5 \ \text{N/C} \\ E_D &= \frac{(9\cdot 10^9)(16\cdot 10^{-6})}{(0{,}4)^2} = \frac{1{,}44\cdot 10^5}{0{,}16} = 9\cdot 10^5 \ \text{N/C} \end{aligned}$ Risultato. $\ev{E_A = E_B = E_C = E_D = 9\cdot 10^5 \ \text{N/C}}$ Perché. Non è un caso: in ogni configurazione la carica cresce come il quadrato della distanza, $q \propto r^2$ (i valori $1,4,9,16$ sono $r$ misurato in decimetri al quadrato). Nel rapporto $E = kq/r^2$ il fattore $r^2$ si semplifica e il campo resta identico. È il complemento della legge dell’inverso del quadrato: raddoppiando la distanza il campo cala di 4, ma quadruplicando la carica lo si riporta al valore iniziale.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Campo elettrico · Legge di Coulomb Competenze: Principio di sovrapposizione Metodi: Metodo del gradiente Oggetti: Sfera carica