Lavoro per separare due cariche

Testo

Drill: lavoro per separare due cariche. Due cariche puntiformi $q_1 = +4\;\mu\text{C}$ e $q_2 = +3\;\mu\text{C}$ sono inizialmente a $r_1 = 0{,}2\;\text{m}$ di distanza. Quanto lavoro serve per portarle a $r_2 = 0{,}5\;\text{m}$, mantenendo entrambe ferme? Commenta il segno: chi fornisce l’energia, l’agente esterno o il campo?

Soluzione

Energia potenziale della coppia. L’energia potenziale elettrostatica di due cariche puntiformi a distanza $r$ è $U(r) = \frac{kq_1 q_2}{r}.$ Il lavoro dell’agente esterno, a energia cinetica invariata (cariche ferme prima e dopo), è pari alla variazione di energia potenziale: $W_\text{est} = U(r_2) - U(r_1) = kq_1 q_2\left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}\right).$

Calcolo numerico. Con $kq_1 q_2 = 9\cdot 10^9 \cdot 4\cdot 10^{-6}\cdot 3\cdot 10^{-6} = 0{,}108\;\text{J}\cdot\text{m}$: $W_\text{est} = 0{,}108\left(\frac{1}{0{,}5} - \frac{1}{0{,}2}\right) = 0{,}108\,(2 - 5) = 0{,}108\cdot(-3) \approx \ev{W_\text{est} \approx -0{,}32\;\text{J}}.$

Segno. Le due cariche sono dello stesso segno, quindi si respingono: allontanandole la forza di Coulomb agisce nello stesso verso dello spostamento e compie lavoro positivo. È il campo a fornire l’energia, non l’agente esterno. Il lavoro esterno risulta negativo: l’operatore deve semmai frenare le cariche per tenerle ferme, assorbendo energia. Coerentemente, l’energia potenziale del sistema diminuisce (da $0{,}54$ J a $0{,}22$ J) man mano che le cariche si separano.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Energia potenziale elettrostatica · Legge di Coulomb Competenze: Conservazione dell’energia Metodi: Metodo del gradiente Oggetti: Sfera carica