Energia potenziale elettrostatica

La forza di Coulomb, come la gravità, è una forza conservativa: il lavoro che compie non dipende dal cammino percorso ma solo dalle posizioni iniziale e finale delle cariche. A ogni forza conservativa corrisponde un’energia potenziale, e quella di Coulomb ha una forma particolarmente semplice.

Formula chiave — Energia potenziale elettrostatica

$\ev{E_{\text{pot}} = k\,\frac{q_1\,q_2}{r}}$ Positiva se le cariche si respingono (stesso segno), negativa se si attraggono (segni opposti).

Si noti la differenza con la legge della forza: l’energia potenziale va come $1/r$, non come $1/r^2$. E soprattutto, a differenza dell’energia potenziale gravitazionale $mgh$ — sempre riferita a un’altezza e con la massa sempre positiva — qui compare il prodotto con segno $q_1 q_2$. Questa è la novità cruciale dell’elettrostatica.

Può essere positiva o negativa

L’energia potenziale di Coulomb ha lo stesso ruolo dell’$E_{\text{pot,grav}}$, ma con una differenza decisiva: può essere sia positiva che negativa. Due cariche opposte hanno energia potenziale negativa (sono “legate”, occorre fornire energia per allontanarle); due cariche uguali hanno energia positiva (tendono a fuggirsi, cedendo energia mentre si allontanano).

Per un sistema di $N$ cariche l’energia potenziale totale è la somma su tutte le coppie distinte:

$E_{\text{pot,tot}} = \sum_{\text{coppie}} k\,\frac{q_i\,q_j}{r_{ij}}$

Questa energia si aggiunge nella tabella energetica accanto a $E_{\text{cin}}$, $E_{\text{pot,grav}}$ ed $E_{\text{term}}$: da quel momento è possibile risolvere problemi di collisione o di moto tra particelle cariche con il consueto metodo della conservazione dell’energia, esattamente come si faceva per molle e gravità.

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica Concetti: Energia potenziale elettrostatica · Legge di Coulomb Competenze: Conservazione dell’energia

Esercizi collegati: Lavoro per separare due cariche · Esercizio svolto — Tre cariche ai vertici di un triangolo · Problema — Forza tra due cariche da 1 microcoulomb