Dipolo in campo uniforme

Testo

Concettuale: dipolo in campo uniforme. Un dipolo elettrico (due cariche $+q$ e $-q$ a distanza $d$) viene posto in un campo elettrico uniforme. Cosa subisce: una forza netta, una coppia, o entrambi? Spiega in cinque righe. E in un campo non uniforme, cosa cambia?

Soluzione

Forza netta in campo uniforme. Sulle due cariche agiscono forze $\vec F_+ = +q\vec E$ e $\vec F_- = -q\vec E$. In un campo uniforme $\vec E$ è lo stesso nei due punti, quindi le due forze sono uguali in modulo e opposte in verso: $\vec F_\text{netta} = q\vec E + (-q)\vec E = \ev{\vec 0}.$ Il centro di massa del dipolo non accelera: nessuna traslazione.

Coppia. Le due forze, pur bilanciate, non sono applicate allo stesso punto: formano una coppia che tende a far ruotare il dipolo. Il momento torcente è $\ev{\vec\tau = \vec p \times \vec E}, \qquad \tau = pE\sin\theta,$ dove $\vec p = q\vec d$ è il momento di dipolo e $\theta$ l’angolo fra $\vec p$ ed $\vec E$. La coppia si annulla quando $\vec p$ è allineato con $\vec E$ ($\theta = 0$): è la configurazione di minima energia e di equilibrio stabile, verso cui il dipolo tende a orientarsi. È il meccanismo con cui le molecole polari (come l’acqua) si allineano a un campo applicato.

Campo non uniforme. Se $\vec E$ varia da un punto all’altro, le forze sulle due cariche non si cancellano più esattamente: oltre alla coppia compare anche una forza netta, diretta verso la regione di campo più intenso (per un dipolo allineato). È questo il motivo per cui un pettine elettrizzato attira pezzetti di carta neutra: il campo non uniforme del pettine induce e poi trascina i dipoli.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Dipolo elettrico · Campo elettrico Competenze: Principio di sovrapposizione Metodi: Metodo del gradiente Oggetti: Sfera carica