Il dipolo elettrico

Il primo sistema non puntiforme che incontriamo è il dipolo elettrico: due cariche opposte $+q$ e $-q$ tenute a distanza fissa $d$. Compare in moltissimi contesti fisici — molecole d’acqua, antenne, materiali dielettrici — e merita un’analisi a parte.

Principio — Momento di dipolo

Per due cariche opposte $\pm q$ a distanza $d$ si definisce il momento di dipolo come il vettore $\ev{\vec p = q\,\vec d}$ dove $\vec d$ è il vettore che va dalla carica negativa alla positiva. Il modulo è $\abs{p} = q\,d$, con unità $\text{C}\cdot\text{m}$.

Formula chiave

$\vec p = q\vec d \qquad (q \to -q \text{ inverte } \vec p)$ A grande distanza il campo decresce come $E \propto 1/r^3$. L’energia in un campo esterno vale $U = -\vec p\cdot\vec E$.

Campo a grande distanza

A distanza $r \gg d$ dal centro del dipolo, i campi delle due cariche quasi si cancellano, e ciò che resta decresce più rapidamente di quello di una singola carica:

$E_\text{dipolo}(r) \sim \frac{k\,p}{r^3} \qquad (r \gg d)$

cioè come $1/r^3$ e non come $1/r^2$. La direzione del campo residuo dipende dal punto di osservazione.

Le due direzioni caratteristiche del campo di dipolo: lungo l’asse (assiale) e sul piano perpendicolare al momento (equatoriale).

Lungo l’asse del dipolo il campo vale $E_\text{ass} = 2kp/r^3$; sul piano equatoriale invece $E_\text{eq} = -kp/r^3$, opposto a $\vec p$ e di intensità dimezzata. La dipendenza $1/r^3$ è il marchio inconfondibile del dipolo.

Dipolo in un campo esterno

Un dipolo immerso in un campo elettrico uniforme $\vec E$ non sente forza netta — i due contributi $+q\vec E$ e $-q\vec E$ si cancellano — ma sente un momento meccanico che tende ad allinearlo al campo:

$\vec\tau = \vec p \wedge \vec E \qquad U = -\vec p\cdot\vec E = -p\,E\,\cos\theta$

con $\theta$ l’angolo fra $\vec p$ ed $\vec E$. L’orientazione di energia minima è $\theta = 0$ (dipolo allineato al campo), quella di energia massima è $\theta = \pi$ (dipolo antiparallelo).

Esempio — Acqua e microonde

La molecola di H$_2$O ha un momento di dipolo permanente di modulo $p \approx 6{,}2\cdot 10^{-30}\;\text{C}\cdot\text{m}$, perché l’ossigeno è più elettronegativo dell’idrogeno e “tira” gli elettroni verso di sé. Nelle microonde, un campo elettrico oscillante a $f = 2{,}45$ GHz fa ruotare avanti e indietro tutti i dipoli dell’acqua nel cibo: l’attrito molecolare converte questo moto rotatorio in calore. Per questo le microonde scaldano l’acqua (e quindi i cibi umidi) ma non un piatto asciutto di ceramica (Bloomfield 2016).

Sintesi

Momento di dipolo: $\vec p = q\vec d$. Campo lontano $\propto 1/r^3$. Coppia in campo esterno: $\vec\tau = \vec p\wedge\vec E$. Energia: $U = -\vec p\cdot\vec E$.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Dipolo elettrico · Campo elettrico

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