Densità di energia in un temporale

Testo

Durante un temporale il campo elettrico tra nuvola e suolo può raggiungere valori prossimi alla rigidità dielettrica dell’aria, ma in condizioni ordinarie vale $E \approx 200\;\text{V/cm}$. Stima la densità di energia elettrica $u = \tfrac12 \varepsilon_0 E^2$ presente nell’aria in queste condizioni.

Soluzione

Conversione del campo in unità SI. Occorre esprimere il campo in V/m: $E = 200\;\text{V/cm} = \frac{200\;\text{V}}{10^{-2}\;\text{m}} = 2\cdot 10^{4}\;\text{V/m}$

Formula della densità di energia. L’energia per unità di volume immagazzinata in un campo elettrico nel vuoto (o in aria) è $u = \tfrac12\,\varepsilon_0\,E^2$

Sostituzione numerica. Con $E^2 = (2\cdot 10^4)^2 = 4\cdot 10^{8}\;\text{V}^2/\text{m}^2$: $u = \tfrac12\,(8{,}85\cdot 10^{-12})\,(4\cdot 10^{8})$

Risultato. $\ev{u \approx 1{,}77\cdot 10^{-3}\;\text{J/m}^3}$

È una densità di energia modesta: il campo in condizioni ordinarie è ben lontano dalla rigidità dielettrica dell’aria (~$3\cdot 10^6\;\text{V/m}$), oltre la quale si innescherebbe la scarica del fulmine.

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