Problema — caduta di tensione in un cavo di rame

Testo

Un cavo elettrico in rame ($\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) di sezione $S = 2{,}5\ \text{mm}^2$ alimenta un carico che assorbe $I = 10\ \text{A}$ a $230\ \text{V}$. (a) Quale lunghezza di cavo produce una caduta di tensione $\Delta V = 2\ \text{V}$ (1% circa)? (b) Quanta potenza si dissipa come calore nel cavo a quella lunghezza? Commenta l’importanza delle sezioni adeguate negli impianti domestici.

Soluzione

(a) Lunghezza. La caduta ammessa fissa la resistenza del cavo: $R = \frac{\Delta V}{I} = \frac{2\ \text{V}}{10\ \text{A}} = 0{,}2\ \Omega$ Dalla seconda legge di Ohm $R = \rho\,\ell/S$ (con $S = 2{,}5\ \text{mm}^2 = 2{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{m}^2$): $\ell = \frac{R\,S}{\rho} = \frac{0{,}2 \cdot 2{,}5\cdot 10^{-6}}{1{,}7\cdot 10^{-8}} = \frac{5\cdot 10^{-7}}{1{,}7\cdot 10^{-8}} \approx 29\ \text{m}$

(b) Potenza dissipata nel cavo (effetto Joule): $\Delta P = R\,I^2 = 0{,}2 \cdot 10^2 = 20\ \text{W}$ equivalente a $\Delta V \cdot I = 2 \cdot 10 = 20\ \text{W}$.

Commento. $20\ \text{W}$ dissipati lungo il cavo sono energia sprecata in calore, e su un cavo lungo o sottile possono surriscaldare l’isolante. Poiché $R \propto 1/S$, raddoppiare la sezione dimezza sia la caduta di tensione sia la potenza dispersa: per questo gli impianti domestici usano sezioni tanto maggiori quanto più elevata è la corrente di linea (es. $2{,}5\ \text{mm}^2$ per le prese, $1{,}5\ \text{mm}^2$ per l’illuminazione, sezioni più grandi per forni e scaldabagni).

$\ev{\ell \approx 29\ \text{m} \qquad \Delta P \approx 20\ \text{W}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm · Effetto Joule