Problema — cortocircuito

Testo

Spiega in cinque righe cosa accade quando si crea un cortocircuito ai poli di una batteria, e perché è pericoloso anche per piccoli circuiti domestici. Considera la potenza dissipata, la resistenza interna e gli effetti sui materiali.

Soluzione

Cosa accade — un cortocircuito collega i due poli della batteria con una resistenza esterna quasi nulla ($R_\text{ext} \to 0$). L’unica resistenza rimasta a limitare la corrente è la resistenza interna $r$ della batteria (e quella dei fili), tipicamente molto piccola: $i_\text{corto} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Con $r$ dell’ordine di frazioni di ohm, questa corrente è enorme rispetto al funzionamento normale.

Potenza dissipata — tutta la potenza $P = \mathcal{E}\,i = \mathcal{E}^2/r$ non trova un carico utile e viene dissipata dentro la batteria e nei conduttori del corto, per effetto Joule: $P_\text{diss} = i_\text{corto}^2\, r = \frac{\mathcal{E}^2}{r}$

Effetti sui materiali — questa potenza concentrata provoca un rapido riscaldamento: i fili possono fondere l’isolante, la batteria può surriscaldarsi, gonfiarsi, perdere elettrolita o (nelle batterie al litio) andare in thermal runaway con rischio di incendio o esplosione.

Perché è pericoloso anche in piccolo — non conta la tensione, che può essere modesta ($1{,}5\ \text{V}$, $9\ \text{V}$), ma la corrente: una piccola batteria con bassa resistenza interna può erogare decine di ampere in corto, sufficienti a scaldare al calor rosso un filo sottile. Per questo esistono fusibili e interruttori.

$\ev{i_\text{corto} = \mathcal{E}/r \text{ grande} \Rightarrow P = \mathcal{E}^2/r \text{ dissipata internamente} \Rightarrow \text{surriscaldamento}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice · Potenza