Bilancio energetico della pila

Partiamo dalla relazione della pila reale $\mathcal{E} = R\,i + r\,i$ e moltiplichiamo per la corrente $i$:

$\mathcal{E}\,i = R\,i^2 + r\,i^2$

Ogni termine è una potenza e ha un significato fisico preciso.

I tre termini del bilancio

• $\mathcal{E}\,i$ : potenza fornita dalla reazione chimica (conversione di energia chimica in energia elettrica).
• $R\,i^2$ : potenza dissipata nel carico esterno (il lavoro utile).
• $r\,i^2$ : potenza dissipata dentro la pila (scalda la batteria!).

Il rendimento della pila è quindi il rapporto tra potenza utile e potenza fornita:

$\ev{\eta = \dfrac{R}{R + r}}$

Il rendimento tende a 1 quando $R \gg r$ (quasi tutta la potenza va al carico), e crolla quando $R \sim r$.

Cortocircuito — attenzione

Quando $R \sim r$ (o peggio $R \to 0$) il rendimento crolla: lasciare un filo di rame direttamente da polo a polo di una batteria la scalda e la distrugge, perché tutta la potenza chimica $\mathcal{E}\,i$ finisce dentro $r$. Il cortocircuito è la condizione che manda in dissipazione interna l’intera potenza del generatore.

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Potenza · Forza elettromotrice

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