Il motore elettrico

Una spira percorsa da corrente in un campo magnetico subisce una coppia che tende a farla ruotare: è il cuore del motore elettrico, il dispositivo che converte energia elettrica in energia meccanica.

Storia — Dal filo di Faraday ai tram

L’idea del motore elettrico nasce nel 1821: Michael Faraday costruì il primo prototipo rudimentale, in cui un filo percorso da corrente girava intorno a un magnete immerso nel mercurio. Il primo motore pratico fu costruito nel 1834 da Moritz von Jacobi, ingegnere prussiano, e usato per spingere una barca sul fiume Neva a San Pietroburgo. Oggi i motori elettrici muovono tutto, dai treni ad alta velocità agli hard disk al ventilatore dentro il PC.

Motore elettrico elementare: spira tra due magneti permanenti, asse di rotazione verticale, commutatore a spazzole alimentato dal generatore.

Analisi delle forze. Consideriamo una spira rettangolare di lati $\ell$ (paralleli all’asse) e $h$ (perpendicolari all’asse), percorsa da corrente $i$ in un campo uniforme $\vec{B}$. Ogni lato porta corrente in un campo, quindi sente $\vec{F} = i\vec{L}\times\vec{B}$:

• I due lati paralleli all’asse (lunghezza $\ell$) ricevono forze $F_1 = i\,\ell\,B$ di verso opposto: formano una coppia che fa ruotare la spira.
• I due lati perpendicolari all’asse (lunghezza $h$) ricevono forze lungo l’asse, che si bilanciano e non producono rotazione.

Momento in funzione dell’angolo. Quando il piano della spira forma un angolo con $\vec{B}$, ciascun lato lungo agisce con un braccio $(h/2)\sin\beta$, dove $\beta$ è l’angolo tra $\vec{\mu}$ e $\vec{B}$. Il momento totale è:

$|\vec{M}| = 2\cdot F_1\cdot\frac{h}{2}\sin\beta = i\,\ell\,B\,h\,\sin\beta = i\,A\,B\,\sin\beta$

dove $A = \ell h$ è l’area della spira. Usando $|\vec{\mu}| = iA$:

Legge — Momento torcente su una spira in campo magnetico

$\ev{|\vec{M}| = |\vec{\mu}|\,|\vec{B}|\,\sin\beta = i\,A\,B\,\sin\beta} \qquad \vec{M} = \vec{\mu}\times\vec{B}$ Il momento è massimo per $\beta = 90^\circ$ (spira parallela a $\vec{B}$) e nullo per $\beta = 0^\circ$ (spira perpendicolare a $\vec{B}$, cioè $\vec{\mu}$ allineato al campo).

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Dipolo magnetico · Forza di Laplace · Momento di una forza

Esercizi collegati: Esercizio svolto — spira rettangolare in campo uniforme · Momento torcente su una spira quadrata · Quale campo dà coppia massima