Esercizio svolto — deflettore di ioni

Testo

Una carica $q = 10^{-3}\;\text{C}$ di massa $m = 0{,}2\;\text{kg}$ è sparata orizzontalmente verso destra con velocità $v = 10\;\text{m/s}$. Entra in una regione larga $L = 2\;\text{m}$ in cui esiste un campo magnetico uscente $\vec{B} = (0,0,B)$. Qual è il valore minimo di $B$ affinché la carica faccia dietro-front e torni indietro senza uscire dalla regione?

Soluzione

La carica descrive un semicerchio dentro la regione e torna indietro solo se il diametro del cerchio non supera la larghezza $L$, cioè se il raggio è minore della semilarghezza. Altrimenti la carica esce dall’altra parte prima di invertire.

Condizione: $r = \frac{mv}{qB} < \frac{L}{2} = 1\;\text{m}$

Sostituisco i dati: $\frac{0{,}2\cdot 10}{10^{-3}\cdot B} < 1 \quad\Longleftrightarrow\quad B > \frac{2}{10^{-3}}$

$\ev{B > 2000\;\text{T}}$

Serve un campo di almeno $2000\;\text{T}$: un valore enorme (i magneti di laboratorio più potenti arrivano a $\sim 50\;\text{T}$). La carica di questo problema è troppo pesante per essere facilmente deviata: l’esercizio mostra come la formula funzioni, ma anche quanto contino gli ordini di grandezza.

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Forza di Lorentz · Moto circolare uniforme