Moto circolare uniforme nel campo magnetico

Quando $\vec{v}\perp\vec{B}$ e $\vec{B}$ è uniforme, la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità: ha modulo costante ma cambia continuamente direzione. Questo è esattamente il comportamento di una forza centripeta, quindi la traiettoria è un cerchio percorso a velocità di modulo costante.

Uguagliando il modulo della forza di Lorentz $|qvB|$ alla forza centripeta $mv^2/r$:

$qvB = \frac{mv^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad \ev{r = \frac{mv}{|q|B}}$

Il raggio di questo cerchio si chiama raggio di Larmor. Cresce con la quantità di moto $mv$ della particella e diminuisce all’aumentare del campo.

Carica positiva in campo entrante: la forza di Lorentz punta sempre verso il centro e la traiettoria è un cerchio di raggio $r = mv/(|q|B)$.

Osservazioni sul raggio di Larmor

• Se $B$ cresce, $r$ diminuisce: un campo più intenso curva di più.
• Se $B = 0$, $r\to\infty$: moto rettilineo, nessuna forza.
• Se $m$ cresce, $r$ cresce: masse diverse si separano — è il principio dello spettrometro di massa.

Approfondimento — Spettrometro di massa

Il fatto che $r$ dipenda da $m$ (a parità di $v$, $q$, $B$) permette di distinguere gli isotopi: uno stesso elemento con due numeri di massa diversi, per esempio ${}^{235}\text{U}$ e ${}^{238}\text{U}$, produce due cerchi di raggio leggermente diverso nello stesso campo magnetico. È la base dello spettrometro di massa, strumento fondamentale in chimica analitica e nello studio dei raggi cosmici.

Prova tu — simulazione interattiva

Muovi i cursori per cambiare campo, velocita, angolo di inclinazione, massa e segno della carica, e osserva come cambia il raggio mentre il periodo resta lo stesso.

Una particella carica in un campo magnetico uniforme: cerchio quando la velocita e perpendicolare al campo, elica quando ha una componente parallela.

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Forza di Lorentz · Moto circolare uniforme · Forza centripeta

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